\documentclass[a4paper,fleqn]{article}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{amssymb}
\def\idr{\rm{id}_\mathbb{R}}
\def\d{\mbox{\rm d}}
\def\e{\mbox{\rm e}}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \bf Differenciálegyenletek gyakorlat házi feladatok}\\
\bigskip
{\large 4/5. hét}

\bigskip
\bigskip
\end{center}
\begin{description}
\item[1.] \textsc{Egzakt differenciálegyenletek}
Keressük meg az alábbi egyenletek összes megoldását!
\begin{itemize}
\item[(a)] \[\ln(y^2+1)+\frac{2y(x-1)}{y^2+1}y'=0\]
\item[(b)] \[(\cos x - x \cos y)dy - (\sin y + y \sin x) dx = 0\]
\item[(c)] \[12x^2y+y+2x+6+(4x^3+x+1)y'=0\]
\end{itemize}
\item[2.] \textsc{Egzakttá tehető differenciálegyenletek}
Keressük meg az alábbi egyenletek összes megoldását!
\begin{itemize}
\item[(a)] \[(2y^3-5ax^3)dx+3xy^2dy=0\]
\item[(b)] \[(x+y)+(x+(x+y)^2)y'=0\]
\item[(c)] \[x^2-\sin^2y+x\sin(2y)y'=0\]
\end{itemize}
\item[3.] \textsc{'Trükkös' differenciálegyenletek}
\begin{itemize}
\item[(a)] Mi az alábbi csatolt diffegyenlet-rendszer megoldásax)
$x(0)=1$, $y(0)=1$ esetén?
\[\dot x = y \]
\[ \dot y = 2 x^3\]
\item[(b)] Mi az alábbi csatolt diffegyenlet-rendszer megoldásax)
$x(-1)=0$, $y(-1)=1$ esetén?
\[\dot x = xy + y^2\]
\[\dot y = xy + x^2\]
\item[(c)] Mi az alábbi csatolt diffegyenlet-rendszer megoldásax)
$x(0)=2$, $y(0)=1$ esetén?
\[\dot x = y \sqrt{1+x^2}\]
\[\dot y = x \sqrt{1+y^2}\]
\end{itemize}
\end{description}
\end{document}
